Se supone que nació en Milán, pues en esa ciudad desarrolló toda su carrera musical. Fue organista de por lo menos dos iglesias en Milán, primero de Santa María della Passione, después (ciertamente en 1612) de San Ambrogio.

El 30 de marzo de 1623 fue nombrado organista del segundo órgano de la catedral de Milán, sucediendo a Cesare Borgo, y conservó este puesto hasta su muerte. En enero de 1651 el capítulo catedralicio consideró que era demasiado viejo para hacer el trabajo solo y le puso un ayudante, Francesco Fumasio.

Sus contemporáneos alabaron a Biumi como un excelente organista. En su música sacra siguió estrictamente la tradición polifónica, considerando que mostró una inventiva más libre en sus "Canzoni Instrumentali alla francese". Las canzonas de cuatro partes y los correntes en este volumen son ricos en elementos estilísticos modernos, mientras las canzonas de ocho partes muestran la influencia de Giovanni Gabrieli y el estilo poli coral veneciano.